“Nachito” debutó en la primera división de su natal Uruguay con el Central Español a sus 20 años. Ahí se mantuvo de 2012 a 2015, cuando fue comprado por el Defensa y Justicia argentino, llegando a disputar la Copa Sudamericana.

En enero 2018 llegaría a la Liga MX, primero a préstamo con el Club Tijuana, y seis meses después sería comprado por los Xolos. Tras dos años y medio, en el verano de 2020, Rivero llegaría a la Noria, primero a préstamo por un año, siendo comprado en julio del 2021.

Rivero jugaría todos los partidos de liguilla en el Guardianes 2021, siendo pieza clave de la 9ª, del Campeón de Campeones sobre León ese mismo verano y del equipo subcampeón en el Clausura 2024. Es la garra charrúa en un jugador, un futbolista plurifuncional que se ha convertido en la parte medular de nuestro equipo. Considerado uno de los mejores futbolistas de la Liga MX.